はい、送信元ID (Sender ID) を sender パラメータによってAPIでSMSを配信する際に設定することは可能です。

しかし、送信元IDに対する規制が多く、設定した文字列をそのまま表示することがない場合があります。こちらの FAQ もご確認の上、Sender IDの設定を行ってください。